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[加速器用高温超伝導六極磁石の開発.pdf](https://mdr.nims.go.jp/filesets/9f4e5dc7-f879-4bd9-acb4-73c6957b29d3/download)

## Creator

土屋 清澄, 王 旭東, 藤田 真司, 寺島 昭男, 有本 靖, 大内 徳人, 宗 占國, [菊池 章弘](https://orcid.org/0000-0002-5044-7156)

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[In Copyright](http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/)

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[加速器用高温超伝導六極磁石の開発](https://mdr.nims.go.jp/datasets/113ab1d8-dd10-48bf-9691-104f770a5f8c)

## Fulltext

TEION KOGAKU （J. Cryo. Super. Soc. Jpn.） Vol. 59 No. 4 （2024）246研究論文1．はじめに高エネルギー加速器研究機構（KEK）の電子（7 GeV）-陽電子（4 GeV） 衝突型加速器（SuperKEKB） は 2018年に運転を開始して以来，ビーム衝突のルミノシティー向上を目指して色々な調整や改造が行われてきた。最近になり 4.7×1034 cm2s-1というルミノシティー世界記録を達成したが1），未だ設計ルミノシティーの 1/10程度であり，さらなる向上を目指した検討が進められている。目標ルミノシティーを達成するためには衝突ビームの精密な色収差補正や衝突ビームサイズの細かなチューニングが必要と考えられる。この為には 6極磁場の磁場面を精度良く回転・調整することができる特殊六極磁石が必要となる。この磁石の設計には色々な案が考えられるが，高い安定性（軌道から外れたビームが衝突してもクエンチが起き難い）を持ち，且つ大型の冷却システムを必要としない等の特徴を持つクライオクーラー冷却の高温超伝導（HTS）磁石は有力な候補と考えられる。そこで我々はHTS磁石の製作経験を積むこと，及びその磁場特性を理解することを目的として試作機の製作・試験を行ってきた 2-4）。本稿ではこの試作六極磁石の設計・製作および試験結果について報告する。2．磁石設計2.1　概要効率良く磁場を発生でき，且つ均一度の高い磁場分布を得易いことから，今日の加速器用超伝導磁石では鞍型形状のコイルを採用することが多い。然し乍ら，今日入手可能な REBCO線材はテープ形状であり，鞍型コイルを製作することは容易ではない。そこで，レーストラックコイルなら比較的容易に巻線でき，且つ REBCO線材の磁化の影響を小さく抑える事ができるとの考えに基づき，本設計では矩形のレーストラックコイルを採用した。SuperKEKB用の特殊六極磁石ではノーマル 6極磁場とスキュー 6極磁場を同時に発生し，磁場面を精度良く回転・調節できることが求められる。前者の磁場勾配として ~200 T/m2以上，後者の磁場勾配として ~20 T/m2程度が要求される。また，加速器リング内に既に設置されている常伝導の二極 Received March 19, 2024*1 高エネルギー加速器研究機構 〒305-0801　茨城県つくば市大穂 1-1 High Energy Accelerator Research Organizatio, 1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki 305-0801, Japan*2 株式会社フジクラ 〒285-8550　千葉県佐倉市六崎 1440 Fujikura Ltd., 1440 Mutsuzaki, Sakura, Chiba 285-8550, Japan*3 国立研究開発法人　物質・材料研究機構 〒305-0047　茨城県つくば市千現 1-2-1 National Institute for Materials Science, 1-2-1 Sengen, Tsukuba,  Ibaraki 305-0047, Japan † E-mail: kiyosumi.tsuchiya@kek.jp DOI: 10.2221/jcsj.59.246加速器用高温超伝導六極磁石の開発土屋　清澄*1,†，王　旭東*1，藤田　真司*2，寺島　昭男*1，有本　靖*1， 大内　徳人*1，宗　占國*1，菊池　章弘*3Development of HTS Sextupole Magnet for AcceleratorKiyosumi TSUCHIYA*1,†, Xudon WANG*1, Shinji FUJITA*2, Akio TERASHIMA*1, Yasushi ARIMOTO*1,  Norihito OHUCHI*1, Zhanguo ZONG*1 and Akihiro KIKUCHI*3 Synopsis: A prototype high-temperature superconducting （HTS） sextupole magnet for the SuperKEKB interaction region has been designed, fabricated and tested. The magnet consists of two types of sextupole coils, normal and skew coil, wound with a REBCO coated conductor 4 mm in width. The design field gradients of the normal and skew coil are 200 T/m2 and 20 T/m2 at 30 K, respectively. The assembled magnet has an aperture of 128 mm, and a length of 332 mm. After fabrication, the test of the magnet was performed in LN2 and in LHe, and the properties of the magnet including field quality were studied. The design, fabrication and performance of the magnet are presented.Keywords: high-temperature superconductor （HTS）, accelerator magnet, REBCO coil, sextupole magnet （Some figures in this article may appear in colour only in the electronic version） 23804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   24623804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   246 2024/07/11   15:38:262024/07/11   15:38:26低温工学　59巻 4号　2024年 247磁石や四極磁石の間に設置されるものであるため，磁石長は 600 mm以下であることも必要である。さらに，クライオクーラーでの冷却を想定すると，磁石の運転電流は 300 A 程度に抑えることが望まれる。これらの諸条件を考慮して Fig. 1に示す断面構造を持つ六極磁石（運転温度 30 K）を設計した。図に示すように，矩形のノーマルコイルは最内部に配置されるアルミニウム合金製の厚肉円筒外面に加工された六角面に，スキューコイルは鉄ヨーク内側に挿入されるアルミニウム合金製円筒内面に加工された六角面に取り付けられ六極構造を形成する。ノーマルコイル外面にはアルミニウム合金製のコイル押さえ板が，スキューコイルには真鍮製のコイルカバーが取り付けられる。また，ノーマルコイルに働く電磁力はコイル間に設置された支持機構で，スキューコイルに働く電磁力は個々のコイルに取り付けられたコイルカバーで支持する構造となっている。最外部に配置される鉄ヨークは磁石外部の漏れ磁場を極力抑える役割を担っている。Table 1にこの六極磁石の主要設計パラメーターを示す。2.2　線材使用した線材は Fujikura 社製の FYSC-SCH04 であり， IBAD-PLD法により製作されたものである。Hastelloy基板の厚みは 75 µm，線材幅は約 4 mmである。安定化銅の厚みはクエンチ時のコイル最高温度や，クエンチ検出条件に大きな影響を与える。そのため磁石設計に先立ち，安定化銅の厚みを変えた線材を用いて小型コイルを製作しクエンチ実験（30 K，40 K，50 K）を行った 5-6）。そのデータを基に本六極磁石に適した安定化銅の厚みとして 20 µm/sideを選択した。線材の絶縁は 12.5 µm厚のポリイミドテープを 2層巻きする構成で，内側のテープ表面にはフッ素コーティングを施した。Fig. 2に FYSC-SCH04線材の臨界電流特性7）とノーマル &スキュー 6極コイルの負荷曲線を示す。2.3　コイル設計コイルの設計には磁場計算コード，Opera-2Dと -3Dを主に用いた。2D計算でコイル断面寸法の最適化（高次多極成分を極力小さくする）を行い，3D計算ではコイル上の磁場やビーム軸に沿った磁場分布を調べた。その他，コイルの端部形状と有効磁場長や高次多極磁場の関係も調べ，レーストラック形状の端部を矩形とした。また，6極コイルの6つのコイルの取り付け位置がずれた場合，どの程度の多極成分磁場が発生するかを ROXIEコード8）を使って検討した（Fig. 3参照）。ずれの影響は低次の磁場成分で大きく，高次ではあまり問題にならないこと，スキューコイルではn=1成分はノーマルコイルより ~1.5倍大きいが，次数が上がるとともに急激に小さくなること等が分かった。3．磁石製作3.1　ノーマルコイル（N-coil）の製作線材の項に記した 4 mm幅 REBCO線材を用いて 6個のコイルを製作した。1つのコイルの製作に要した線材長はFig. 1　Quadrant cross section of the sextupole magnet.Fig. 2　The critical currents in B⊥ at varying temperatures of the FYSC-SCH04 conductors. The load lines of the normal and skew coil are also plotted.Table 1　Design parameters of the sextupole magnet.Coil parameters Normal coil Skew coilWidth (inner,outer)      mm 38.6, 83.6 73.2, 102.9Length               mm 200 200Thickness mm 8.8 8.8Inscribed circle radius   mm 75 115.1Number of turns/coil 121×2 36×2Operating current       A 250 250Load line ratio @ 30 K  % 55 41Overall coil Jc @250A A/mm2 303 142 Sextupole field        T/m2 211.7 23.6Effective length       mm 175 193Inductance            mH 72 10.1 Max B⊥, B// on the coil   T 1.39, 2.45 0.63, 1.09 Yoke parametersRadius (inner, outer)     mm 150.5, 195Length                mm 20023804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   24723804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   247 2024/07/11   15:38:262024/07/11   15:38:26TEION KOGAKU （J. Cryo. Super. Soc. Jpn.） Vol. 59 No. 4 （2024）248約 110 mである。巻枠には，加工性が良くて磁気透磁率が小さく，且つ渦電流を抑えられる電気抵抗を持つ真鍮を選んだ。また，巻枠のコーナー半径は線材の曲げ半径と臨界電流の劣化特性のデータ 9，10）を参考にして出来るだけ小さい半径（8.5 mm）を採用した。その他，コイル巻線にあたり以下のことを考慮した。1）巻枠端部のコーナー半径が許容曲げ半径の限界に近いので，線材の超伝導層が Hastelloy基板の内側に来るように巻き，超伝導層に引張応力がかからないようにする，2）コイル間の接続抵抗を減らすため，接続部では線材の超伝導層が接続金具側に来るようにする，3）ダブルパンケーキコイルの 1層目と 2層目は超伝導テープ線材で継ぎ当てする方式で接続する，4）継ぎ当て部のギャップにはスペーサーを挿入する，又，巻線の所々に薄いスペーサーを挿入してコイルの仕上がり寸法の調整を図る。これにより2層のダブルパンケーキコイル（121 turns×2）内にはREBCO線材の接続部11）が 3ヶ所含まれることとなった。巻線完了後，コイルはエポキシ樹脂で真空含浸された。含浸治具は寸法調節機構を有していたが，樹脂剥離用テフロンシートなどの挿入が必要であり，十分なサイズ調整が出来ず予定した寸法精度を達成することはできなかった。Fig. 4及び Fig. 5に含浸後の 6個のコイルの外形寸法（コイル幅，コイル長）分布を示す。6個のコイルの幅の平均値は設計値より 0.7 mm程大きく，長さの平均値は設計値に非常に近い（誤差は 0.1 mm以下）結果となった。含浸が完了した後，6個のコイルは 77 Kに冷却され，単体で通電特性が調べられた。その結果を Fig. 6に示す。コイルにより特性が異なるのは，線材特性のばらつきに由来するものと思われる。また，これら曲線から得られる n値はほぼ 30以上であり，コイルの特性としては満足できるものであった。3.2　スキューコイル（S1-coil & S2-coil）の製作スキューコイルの製作はノーマルコイルの製法をほぼ踏襲して行なったが，以下の 2点の変更を行った。1）発生磁Fig. 3　Standard deviation of the normal and skew multipoles, an and bn, of the normal and skew coils with an RMS displacement of 50 µm and 100 µm. Fig. 4　Width of each coil made for the N-coil, S1-coil and S2-coil.Fig. 5　Length of each coil made for the N-coil, S1-coil and S2-coil.Fig. 6　V-I curve of each six coils measured at 77 K. Upper and lower plots are for the N-coil and S2-coil, respectively.23804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   24823804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   248 2024/07/11   15:38:272024/07/11   15:38:27低温工学　59巻 4号　2024年 249場はノーマルコイルの約 1/10と小さいため，コイルサイズを小さくすることはできるが，コイルサイズを大きく変えると多極成分が増大する。そのため，REBCO線材と銅箔テープを共巻にしてコイル電流密度を下げることで対応する，2）コイルの仕上がり寸法精度の向上と製作作業の簡便化を目指した。ここでは，線材表面の絶縁ポリイミドテープに Bステージのエポキシ樹脂を塗布した線材を用いて巻線した後，コイルを加熱（~120 ℃）・加圧治具にセットして樹脂を軟化させ，その直線部を加圧して所定の寸法まで押し込む方式を試みた。この方式では加圧によりエポキシ樹脂層の厚さを変えることが出来，コイルの仕上がり寸法の微調整が可能となることが期待された。このコイル製作には約 12 µm厚の Bステージエポキシ樹脂を絶縁ポリイミドテープ表面に塗布した線材を用いた。本スキューコイル製作では，線材の超伝導層がHastelloy基板の外側に来るように巻線する（超伝導層には引張応力が加わる）S1-coilと，内側に来るように巻く（超伝導層には圧縮応力が加わる）S2-coilを製作した。スキューコイルはノーマルコイルより外側に配置されたためコイル端部の曲げ半径を大きく（15 mm）取ることができた。そのため，S1-coilでは，1）巻線時に線材に加わる曲げ歪みは小さいと考えたこと，2）コイル内の線材接続箇所数を減らすことができることから，この巻き方を採用した。製作コイルの 77 K特性確認試験は，巻線後と加圧成形後の 2回行い，特性劣化がどの工程で生じるかを判別できるようにして進めた。この結果，多数のコイルで加圧工程後の Ic値や n値に劣化が見られた。また，劣化箇所の調査では，コイルコーナー部で比較的内側のターンの線材で劣化が生じていることが判明した。このことから，コイルの加圧（押し込み）工程において，引張応力がかかっているコーナー部線材に想定外の付加的な応力が加わっていることが推測された。そこで次に，超伝導層が Hastelloy基板の内側に来るようにして巻く S2-coilを製作した。REBCO層は引張歪みより圧縮歪みに対する耐性が高い12）ことを考えたものである。このコイルでは77 K単体通電試験で特性劣化を示すものは殆どなかった。Fig. 4及び Fig. 5に 2種類のコイル（S1-coilと S2-coil）の寸法分布を示す。どちらのコイルにおいても 6個のコイルの平均幅は設計値より大きく（S1-coilでは 0.25 mm，S2-coilでは 0.54 mm），平均長さも長く（S1-coilでは 2.3 mm，S2-coilでは 3.1 mm）なったが，N-coilに比べ僅かではあるがコイルサイズのバラつきは小さくなった。Fig. 6には S2-coilの 77 K単体通電試験の結果を示す。N-coilの場合と同様にコイルにより通電特性は異なっているが，これは使用した線材の特性のバラつきによるものと思われる。また，この S2-coilの n値は 1つのコイルを除いて全て 30以上で，コイルの加圧成形の影響は殆ど見られなかった。これら一連のコイル製作から，Bステージ樹脂を使った加圧成形法はコイル寸法精度や製作性の改善に有用であることが分かったが，より細かな製作条件の最適化が必要であることも明らかとなった。また，線材をどの向きに巻くか（超伝導層を Hastelloy基板の内側にして巻くか外側にして巻くか）はコイル特性に大きな影響を与える因子であることも明らかとなった。3.3　六極磁石の組立て単体試験が済んだ 6個の N-coilの外面にコイル押さえ板を取り付け，Fig. 1に示すアルミニウム合金製の六角ボビン外面に組み付けて 6極コイル構造を形成した。この六角ボビン表面，及びコイル押さえ板には約 50 µm厚のポリイミド樹脂をコーティングしてコイルの対地絶縁性能の向上を図った。コイル間の接続は，Fig. 7に示すような銅製の接続金具をコイルにハンダ付けする方法で行った。また，接続金具の表面には 3 mm幅の REBCO線材を貼り付け，コイル間接続抵抗の低減を図った。6極形状への組立てが完了した後，77 Kでの通電試験を行い，組立て後のコイルの健全性を確認した。この時に得られた N-coilの V-I曲線を Fig. 8に示す。単体コイルの V-I曲線に比べ僅かに電流値が下がっているのは 6極構造に組んだことによりコイルの経験磁場が上がったためと思われる。この図から推測される N-coilのおおよその臨界電流値は Fig. 2に示した Normal coilの通電限界値（@ 77 K）と良く一致している。Fig. 7　Photo of splice joints made of copper plate. （These are for the normal sextupole.）Fig. 8　V-I curve of each six coils assembled to the N-coil.23804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   24923804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   249 2024/07/11   15:38:272024/07/11   15:38:27TEION KOGAKU （J. Cryo. Super. Soc. Jpn.） Vol. 59 No. 4 （2024）250スキューコイルは，鉄ヨーク内側の円筒枠内面に加工された六角面に取り付けられ（Fig.1参照），6極構造を形成した。スキューコイルの運転磁場は低く，低負荷率であるため，伝導冷却経路の熱抵抗の多少の増大を許して，スキューコイルと円筒枠の絶縁には 1.5 mm厚の G10板を使用した。コイル間の接続はノーマルコイルの場合と同様の方法で行った。6極形状への組立てが完了後，ノーマルコイルと同様 77 Kでのコイルの健全性確認試験を行なった。Fig. 9に S2-coilの V-I曲線を示す。このコイルの V-I曲線は単体励磁のものとほとんど同じであった。また，この図から推測される S2-coilのおおよその臨界電流値は Fig. 2に示した Skew coilの通電限界値（@ 77 K） と良く一致している。健全性確認が終了した後，相互の位置・角度に注意してノーマルコイルとスキューコイルを鉄ヨーク内側に挿入し，六極磁石を組立てた。完成した特殊六極磁石を Fig. 10に示す。4．六極磁石の試験結果4.1　試験方法特殊六極磁石の冷却励磁試験は縦型クライオスタットにて行った。LN2による浸漬冷却下と LHeによる浸漬冷却下の 2つの温度で，N-coilと S1-coilを組み合わせた場合とN-coilと S2-coilを組み合わせた場合について行った。試験項目は，定格電流までの通電確認，インダクタンス測定，コイル間接続抵抗の測定，遮断試験，磁場測定などである。通電は Fig. 11に示す回路構成で行い，コイルの保護抵抗は 0.75Ωとした。また，クエンチ検出は 2分割コイルの電圧バランスの崩れにより行い，検出閾値は 80 mV，11 ms（電源の遮断遅れ込みで 14 ms弱）とした。この値は先行して行った単体矩形レーストラックコイルのクエンチ試験結果13）に基づいて決められた。4.2　通電試験N-coilは，LN2温度では 60 Aまで，LHe温度では 250 Aまで通電し，S1-coil と S2-coilは LN2温度では 80 A，LHe温度では 250 Aまで通電した。電流掃引速度は S1-coilとS2-coilでは 20 A/s，N-coilでは 10 A/sまで上げてもクエンチは発生しなかった。20 A/sでは N-coilのクエンチ検出器が作動したが，これはコイル電圧のバランス調整が十分でなかった（N-coilのインダクタンスが大きく僅かなバランス調整のずれでも増幅して検出される）ためであった。コイルのインダクタンスは，励磁電流を一定掃引速度で増加させた時に各コイルに発生する誘導電圧から求めた。3つの 6極コイル（N-coil，S1-coil，S2-coil）の各コイルのインダクタンスを Fig. 12に示す。どの 6極コイルにおいても，ほとんどのコイルのインダクタンスは ~1 %のバラつき幅内（インダクタンスの測定エラー± 1 %を図中に示す）に納まっているが，S1-coilの #2コイルと S2-coilの #1コイルのインダクタンスは，エラー幅を超えて大きく外れている。この外れがコイルの巻き数によると仮定すると，S1-coilの #2コイルでは 2ターン，S2-coilの #1 coilでは 1ターン設計値より少ないこととなった。磁石のインダクタンスとしてはN-coilは 71.2 mH，S1-coilと S2-coilは 10.0 mHとなり，Opera 3Dによる計算値との差は ~1 %以下であった。Fig. 9　V-I curve of each six coils assembled to the S2-coil.Fig. 11　Schematic drawing of the excitation circuit used for the test.Fig. 10　Photo of the assembled special sextupole magnet.23804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   25023804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   250 2024/07/11   15:38:272024/07/11   15:38:27低温工学　59巻 4号　2024年 2514.3　電流遮断試験N-coilと S2-coilの 250 Aにおける電流遮断の様子を Fig. 13に示す。これから得られる電流減衰の時定数は N-coilでは0.095 s，S2-coilでは 0.013 sとなり，計算値である 0.096 s，0.014 sと非常に良く一致している。一方，遮断電圧の観測値は，N-coilで 161 V，S2-coilで 77.5 Vであり，両者で大きく異なった。然し乍ら，遮断後 ~10 msでの電圧は指数関数的減衰式による推定値と良く一致している。また，観測電圧からコイルの誘導電圧を差し引いた値と電流値の積の時間積分からコイル内での消費エネルギーを推定すると，N-coilでは 384 J（コイル蓄積エネルギーの 17 %），S2-coilでは 174 J（コイル蓄積エネルギーの 55 %）となった。4.4　コイル間接続抵抗通電試験ではコイル間の接続抵抗の測定も行った。電流をステップ状に増加させ，接続部の電圧をナノボルトメーターで測定した。その電流―電圧プロットは 250 Aまで直線状で，その勾配から抵抗値を求めた。結果を Fig. 14に示す。77 K における接続抵抗値は 1.4~7 µΩ，4.2 K では 0.13~0.9 µΩであった。また，S1-coilと S2-coilの抵抗値はN-coilの値より大きいこと，同じサイズの接続金具を使って同じように組み立てたにも拘らず S1-coilと S2-coilでは違いがあることなどが分かった。各コイル間の接続抵抗値のバラつきは，はんだ付け作業に関係しているのではないかと思われる。N-coilの接続抵抗値が S1-coilや S2-coilの接続抵抗値とはかなり異なることについては後述する。4.5　磁場測定磁場測定には回転コイルを用いた。このコイル半径 Rは30 mm，長さは 200 mmで，縦型クライオスタット内に吊るした特殊六極磁石の口径内に挿入した断熱パイプの中で0.267 Hzで回転させて磁場を測定した。コイルの通電電流は 0 ~250 Aの範囲で，増加過程と減少過程で測定し，磁場のヒステレシスも調べた。また，回転コイルの長さが六極磁石の全磁場（端部漏れ磁場を含む）をカバーするには十分ではなかったので，各電流値での測定ではコイルを上下して，上半分と下半分に分けて磁場を測定した。磁石軸に沿ったR=30 mmにおける6極磁場の積分値 （B3*L or A3*L）とその計算値を Table 2に示す。測定値と計算値の差は N-coilでは 0.4 %，S1-coilや S2-coilでは 1.5~1.8 %であり，計算はかなり良く測定値を再現している。Fig. 15には積分 6極磁場の R=30 mmにおけるトランスファー・ファンクション（TF = B3L / R2/ I）の電流依存性を示す。N-coilでは 50 A以下で TFの急激な増大が見られるが，S2-coilでは比較的平坦である。N-coilの振る舞いはコイルの磁化（線材の磁化M（B）をコイル体積で積分したもの）によるものと理解されるが，S2-coilの振る舞いについては未だ十分な理解には至っていない。また，電流を上げる時と下げる時の TFにはヒステリシスが見られる。これは線材の磁化のヒステリシスによるものであるがどちらの磁石においてもその幅はかなり小さく（Δ~ 0.1 % @ I > 100 A），磁石の実用上では問題とならないと思われる。Fig. 12　Inductance of each coil measured in N-coil, S1-coil and S2-coil.Fig. 13　Voltage and current behavior measured at current interruption at 250 A. The data for N-coil and S2-coil are plotted in the figure.Fig. 14　Joint resistances of N-coil, S1-coil and S2-coil.Table 2　Comparison of measured and calculated B3*L or A3*L.Coil Measured Opera-3D N-coil  B3*L(Tm) @ 60A 0.008058B3*L(Tm) @ 250A 0.03363 0.0335S1-coil  A3*L(Tm) @ 80A 0.001320A3*L(Tm) @ 250A 0.004160 0.00410S2-coil A3*L(Tm) @ 80A 0.001328A3*L(Tm) @ 250A 0.004184 0.0041123804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   25123804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   251 2024/07/11   15:38:282024/07/11   15:38:28TEION KOGAKU （J. Cryo. Super. Soc. Jpn.） Vol. 59 No. 4 （2024）252磁場測定では，磁石口径内の磁場に含まれる多極成分磁場の測定も行った。Table 3に測定で得られた多極磁場の 6極磁場（n=3）に対する割合を示す。2極成分（n=1）はどのコイルにおいても予想より大きいが，S1-coilと S2-coilの値は特に大きい。この成分はコイル設計の項の Fig. 3に見られるように，コイル寸法や取付け位置のずれに非常に敏感であるためであると考えられるが，寸法精度の重要性を示している。次に目立つ成分としては 8極磁場（n=4），10極磁場（n=5），S1-coil，S2-coilでは 18極磁場（n=9）があるが，それ以外の多極成分は測定誤差と同程度でありその存在は明確ではない。測定では，N-coilと S1-coilまたは S2-coilを同時に励磁してノーマル磁場とスキュー磁場を重ね合わせる試験も行った。準備できた電源が 1000 A電源と 100 Aバイポーラー電源の 2台のみであったので，N-coilに 250 Aを通電した状態で，S1-coilまたは S2-coilの電流を 0 → 100 A → 0 → -100 A → 0 Aと変化させて測定を行った。測定された多極磁場は両コイルの単独励磁で得られたものを重畳したものと良く一致し，REBCO線材の磁化による影響は見られなかった。5．解析高温超伝導磁石の開発・製作で重要な項目として，コイル間の接続抵抗と，磁場の均一性が挙げられる。そこで，この 2つについて Oper-3Dコードによる解析を行い，測定値との比較を行なった。5.1　接続抵抗コイル間接続抵抗の解析には Opera-3Dコードの current flow solverを用いた。Fig. 16に N-coilと S-coil（S1 & S2）の接続部モデルの例を示す。接続金具は Fig. 7に見られるように左右対称性を有しているので，1/2モデルで計算した。図に示すモデルにおいて，銅接続金具（緑色）の手前肉厚部の下側にコイルを接続すると想定し，コイルと銅金具の間にハンダ層（50~200 µm t），その上に銅接続金具（緑色，2~5 mm t），その上にREBCOテープを貼り付けるハンダ層（50~100 µmt），次いで REBCO超伝導層（青色）を配置した。計算に用いた比抵抗の値は実測値と文献値14）の比較検討から，銅には 1.95×10-9 Ωm @ 77 K と 1.53×10-10 Ωm @ 4.2 K を，ハンダには 2.73×10-8 Ωm @ 77 Kと 2×10-9 Ωm @ 4.2 Kを使用した。ハンダは 4.2 Kでは超伝導となるが，実際の使用環境下では超伝導ではないと考え超伝導転移直前の値とした。Table 4にハンダ層厚を 50 µmとした時の 77 Kと 4.2 Kにおける接続抵抗の計算値と測定値を示す。また，30 Kにおける N-coilの計算値も示した。この表から 1）N-coilの測定値は Opera-3Dの計算値にかなり近いこと，2）S1，S2-coilの測定値は計算値より 2~3倍大きいことなどが分かる。S1，S2-coilの測定値と計算値の差が大きい原因を調べるため，ハンダ層厚や銅の比抵抗を変えて計算を行った。その結果，S1，S2-coilの銅と N-coilの銅では RRRが異なっている可能性が高いことが判明した。また，同じコイル内での測定値のばらつきはハンダ層厚を変えることによりある程度説明できるが，測定値を完全に再現することはできなかった。その他，REBCOテープの貼り付けの効果についても検討を行った。その結果，REBCOテープが無い場合にはどのコイルにおいても接続抵抗値はテープがある場合Table 4　Comparison of the joint resistances.Joint Calculated R(µΩ) Measured R(µΩ)77 K  N-coil 1.45 1.2~2.5S1 or S2-coil 2.24 2.0~7.04.2 K N-coil 0.11 0.11~0.18S1 or S2-coil 0.17 0.4~0.930 K   N-coil 0.16Table 3　Measured multipole components Cn of normal and skew sextupoles at 250 A. The values are expressed by units （1×10-4）.Multipole n N-coil S1-coil S2-coil1 71 648 2663 10000 10000 100004 7.2 11.1 5.85 2.8 4.3 0.76 1.9 0.6 1.47 0.4 0.3 0.48 0.3 0 0.89 0.2 4.9 7.6Fig. 15　Integrated transfer functions vs. current of N-coil and S2-coil obtained from field measurement.Fig. 16　Joint models used for Opera-3D calculation. The left and right models are for N-coil and S-coil splices, respectively.23804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   25223804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   252 2024/07/11   15:38:282024/07/11   15:38:28低温工学　59巻 4号　2024年 253の約 10倍に，又テープの表裏を逆に貼ると約 2倍に上がることが分かった。5.2　多極磁場測定結果をOpera-3D計算でどこまで再現できるかは興味ある課題である。そこで，製作した個々のコイルの寸法情報を取り入れた計算モデルを作り，磁場計算を行った。Fig. 17にノーマルコイルとスキューコイルを組合せた六極磁石の Opera-3D計算モデルを示す。2回の測定（2023年2月と 11月）で得られたN-coilの多極成分とOpera-3D計算の結果を Fig. 18に示す。2つの測定値を比べると多少のずれが見られる。これは測定装置や磁石の据付誤差など測定系全体からくる誤差ではないかと思われる。計算値は大まかには測定値と合っていると言えるが，n=4の 8極成分やn=9の 18極成分ではずれが大きい。この原因としては，計算に用いたコイルサイズが樹脂層の厚みを含んだものであり真のコイルサイズでは無いことや，コイルの非対称性の情報（実際の製作コイルは完全に対称には出来ていない）が考慮されていないことなどが考えられる。また，測定誤差の可能性も考えられる。Fig. 19に S1-coil と S2-coilの多極成分を示す。n=1の 2極成分の測定値は N-coilのものに比べてかなり大きい。Opera-3Dによる計算値も大きく，測定値に近いことから，これはコイル寸法に由来するものと思われる。n=9成分を除けば，測定値と計算値はかなり良く合っていると言える。本解析に取り入れたコイル情報は，幅と長さのみであったが，3つのコイル（N-coil，S1-coil，S2-coil）における測定値と計算値は大まかには一致することが確認された。このことから，組み立て前に製作コイルの寸法情報があれば，最良のコイル配置を計算で求めて六極コイルの組立てを行うことが出来ると言える。また，この一連の解析作業の中で，コイル寸法の設計値からのずれが現在の値の半分になったら多極成分はどのようになるかを調べた。その結果，どの多極成分もおよそ 1/2になることが確認された。従って，コイルサイズの製作精度を上げて，ずれを 1/2 にすれば，n=1以外の多極成分は全て加速器用磁石の許容範囲に入り，残るのは n=1成分のみとなる。この成分の解消には，コイルサイズの精度を上げて対応することは容易ではなく，補正コイルの導入が望ましいと思われる。今日では 2 mm幅REBCO線材の入手が可能となってきており，この補正コイルの実現可能性は高くなっている。6．まとめSuperKEKBのルミノシティー向上を目指して REBCO線材を用いた特殊六極磁石の開発を進めてきた。その中で 3個の 6極コイル（計 18個のコイル）を製作し，冷却励磁試験および磁場測定により磁石特性を調べた。コイル製作では，従来の樹脂含浸法のみでなく，Bステージ樹脂による加温・加圧成形法による製作も試み，加速器磁石用コイルの製作への適用可能性を示した。また，励磁試験ではコイル電圧のバランスの崩れを検出して電流を遮断する所謂電圧バランス法によるクエンチ保護方式を採用し，定格電流値までの通電を行った。N-coilでは 10 A/sまで，S1-coilとS2-coilでは 20 A/sまで掃引速度を上げて 250 Aまでの励磁を行ったが，クエンチが発生することはなかった。磁石のFig. 17　Opera-3D model of the assembled sextupole magnet. Fig. 18　Measured multipole components Cn of the N-coil and the calculated values by Opera-3D. The reference radius of this measurement is 30 mm.Fig. 19　 Measured multipole components Cn of the S1-coil and S2 coil. The calculated values by Opera-3D are also shown. The reference radius of this measurement is 30 mm.23804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   25323804323 低温59-4_246-254_研究論文_土屋氏.indd   253 2024/07/11   15:38:282024/07/11   15:38:28TEION KOGAKU （J. Cryo. Super. Soc. Jpn.） Vol. 59 No. 4 （2024）254コイル間接続抵抗値はコイルにより多少異なったが，N-coilでは 0.2 µΩ @ 4.2 K以下，温度マージンの大きい S1-coilやS2-coilでは 0.9 µΩ @ 4.2 K 以下であった。どのコイルにおいても磁場測定で得られた 6極磁場強度は計算値と 1.5 % 以下のずれで一致した。磁石の口径内 R=30 mmにおける 6極磁場に対する多極成分磁場の割合は n=1 と n=4を除くとほぼ 2 units（2×10-4）以下であり，加速器用磁石の許容範囲内であった。n=4についてはコイル製作法の多少の改善が，n=1成分に対しては，2極補正コイルの導入が望ましいことが分かった。また，REBCO線材の磁化が 6極磁場に及ぼす影響は非常に小さく，本六極磁石では問題とならないことも明らかとなった。本研究は科学研究費補助金（15H03667）と（19H01911）の助成により実施したものである。磁石の製作・試験では高エネルギー加速器研究機構機械工学センター，超伝導低温工学センターの方々に大変お世話になりました。厚く御礼申し上げます。参　考　文　献1） D. 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